|
ЗАОЧНАЯ ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКЕ в ФМЛ № 30
Олимпиада для учащихся 9-х классов
Оформление
1 ТУР
2 ТУР
УСЛОВИЯ ЗАДАЧ ВТОРОГО ТУРА
(срок подачи решений до 15 ноября 2004 года)
- Имеется двое песочных часов на 7 и на 11 минут. Как отмерить с помощью имеющихся часов 15 минут?
- Среди различных положительных x и y есть иррациональное. Докажите, что хотя бы одно из чисел (x2 - y), (y2 - x) и (x - y) иррациональное.
- Докажите, что для любого натурального n : 3n > 2n.
- Найдите количество натуральных делителей числа 20042004.
- В строку выписано 23 натуральных числа (не обязательно различных). Докажите, что между ними можно так расставить скобки, знаки сложения и умножения, что значение полученного выражения будет делиться на 2000.
- Решите уравнение: (x+1)63+(x+1)62(x-1)+(x+1)61(x-1)2+...+(x-1)63=0.
- Число ABC - простое. Докажите, что число (b2 - 4ac) не может быть точным квадратом (число с чертой обозначает запись целого числа по цифрам - в данном случае a, b и c - цифры заданного числа).
- Дана окружность и точка вне ее. С помощью циркуля и линейки постройте касательную к окружности, проходящую через данную точку, наибольшим количеством способов.
УСЛОВИЯ ЗАДАЧ ПЕРВОГО ТУРА
(срок подачи решений до 15 октября 2004 года)
- К двум внешне касающимся окружностям проведены касательные AB и CD (A, B, C, D - точки касания). Доказать, что в четырехугольник ABCD можно вписать окружность.
- Найти, при каких a система совместна, и найти ее решения:
- На классной доске записаны в строчку несколько различных цифр. Оказалось, что сумма любых трех подряд идущих цифр делится на 5. Докажите, что на доске записано не более шести цифр. Приведите пример из шести цифр.
- Можно ли множество натуральных чисел разбить на два непересекающихся подмножества А и В так, чтобы сумма любых двух различных чисел из А принадлежала бы В, а произведение любых двух различных чисел из В принадлежало бы А?
- (*) Знаменитый предсказатель Урия Фуллер берется с уверенностью предсказать счет любого баскетбольного матча до того, как тот начнется. В чем секрет этих безошибочных предсказаний?
- Решить уравнение:
- Доказать, что 77 телефонов нельзя соединить между собой так, чтобы каждый был соединен ровно с семнадцатью другими.
- Решите в натуральных числа х, y, z и t уравнение:
(*) Эту и подобные задачи вы можете найти в книге Мартина Гарднера "Есть идея!".
ОФОРМЛЕНИЕ РАБОТ
Решения задач сдаются в отдельной тонкой тетради в клетку (или на нескольких листах, скрепленных вместе). На титульном листе следует указать номер тура, табличку по количеству задач, указания о номерах решенных задач. Решение каждой задачи должно начинаться на отдельной странице, содержать достаточно подробные объяснения; неаккуратно записанные решения не проверяются. Участники, не обучающиеся в ФМЛ № 30 могут прислать решения по электронной почте на адрес школы (CGSG@yandex.ru) с пометкой "Заочная олимпиада" или передать решения секретарю школы.
|
19 октября 2023 года
Санкт-Петербургскому губернаторскому
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОМУ ЛИЦЕЮ № 30
исполнилось
126 лет
Поздравляем сотрудников, учеников и выпускников!!!
|
|
Календарь на 2023-2024 учебный год
Каникулы:
- осенние: с 29.10.2023, вс, по 05.11.2023, вс (включительно), начало занятий — 06.11.2023 пн.
- зимние: с 27.12.2023, ср, по 09.01.2024, вт (включительно), начало занятий — 10.01.2024 ср.
- весенние: с 24.03.2024, вс, по 31.03.2024, вс (включительно), начало занятий — 01.04.2024 пн.
- "майские": с 09.05.2024, чт, по 12.05.2024, вс (включительно), начало занятий — 13.05.2024 пн.
Работа в праздничные и выходные дни:
- Выходные дни в связи с общегосударственными праздниками (в течение учебных периодов):
- 23 февраля 2024, пятница (государственный праздник);
- 24 февраля 2024, суббота (день здоровья);
- 8 марта 2024, пятница (государственный праздник);
- 1 мая 2024, среда (государственный праздник);
- 9 мая 2024, четверг (государственный праздник);
- 10 мая 2024, пятница (день здоровья);
- 11 мая 2024, суббота (день здоровья);
|
Расписание звонков |
ул. Шевченко, 23, корп.2 | 7 Линия, 52 |
1 | 08:50 | 09:35 | 1 | 08:30 | 09:15 |
2 | 09:45 | 10:30 | 2 | 09:25 | 10:10 |
3 | 10:45 | 11:30 | 3 | 10:25 | 11:10 |
4 | 11:50 | 12:35 | 4 | 11:30 | 12:15 |
5 | 12:55 | 13:40 | 5 | 12:35 | 13:20 |
6 | 13:55 | 14:40 | 6 | 13:35 | 14:20 |
7 | 14:50 | 15:35 | 7 | 14:30 | 15:15 |
| | | 8 | 15:25 | 16:10 |
Подведены итоги муниципального тура Всероссийских предметных олимпиад (районный тур).
Как и всегда, Физико-математический лицей № 30
занял 1 место в районе, завоевав более 500 дипломов по различным предметам...
Поздравляем учеников Тридцатки, ставших дипломантами в учебном году и педагогов, их подготовивших!!!
|
ФМЛ № 30 чемпион соревнований по робототехнике!!!
|
|